Binārie skaitļi.
Domāju, ka daudzi zina, ka binārie skaitļi “draudzējas” ar jūsu datoru. Decimālajā skaitļu sistēmā viss ir vienkārši, jo ir skaitļi no nulles līdz deviņi, un augstākais cipars šeit ir desmit.
Mēs esam pie tā pieraduši. Šodien mēs iepazīsimies ar bināro skaitļu sistēmu un izdomāsim, kā pārvērst skaitļus no decimāldaļas uz bināro sistēmu un otrādi.
Binārie skaitļi un to sistēma.
Dators darbojas bināro skaitļu sistēmā. Šajā sistēmā ir divi cipari 0 (nulle) un 1 (viens), augstākais cipars ir 2 (divi). Ja dators attēlotu datus skaitļu veidā binārajā sistēmā, tad mēs redzētu informāciju, kā parādīts attēlā.
Tas būtu ļoti garlaicīgi, un katru reizi mums šie skaitļi būtu jāpārvērš mums zināmos datos. Toties programmētāji un datoru ražotāji ir pārliecinājušies, ka mums jābūt skaidrībā par visu redzamo uz datora ekrāna un tam jābūt pazīstamam.
Tāpēc mēs redzam datus mums pazīstamajā formā.
Binārie skaitļi, starp citu.
Veidojot programmas, programmētāji izmanto oktālo un heksadecimālo skaitļu sistēmas. Ievadot programmu datorā, dators pats pārvērš šo programmu binārajā skaitļu sistēmā.
Astotnieku skaitļu sistēmā, skaitļi ir no 0 līdz 7, un augstākais cipars ir 8. Heksadecimālajā skaitļu sistēmā tiek izmantoti skaitļi no 0 līdz 9 .1010131012D, E, F ir vērtības 10 10 11 10,F.līdz un augstākais ranks ir 16.
Bināro-decimālo skaitļu sistēma.
Šajā apzīmējumā katri četri biti apzīmē vienu skaitli. Piemēram, decimālskaitlis 311 10 tiktu rakstīts binārajā apzīmējumā kā 1 0011 0111 2 un BCD — kā 0011 0001 0001.
Ja mēs izskaidrosim skaitļos, kas notiek datorā, kad lietotājs risina matemātikas uzdevumus, tad tas izrādīsies šādi…
Lietotājs ieraksta skaitļus parastajā decimālo skaitļu sistēmā. Patiesībā dators ieraksta savā atmiņā bināri kodēta decimālā koda formā. Tas pārvēršas binārā kodā un veic aprēķinus binārajā sistēmā, pēc tam monitora ekrānā parāda decimālkoda veidā.
Ja lietotāji varētu redzēt visu šo procesu palēninājumā, tas būtu ļoti garlaicīgi un nogurdinoši. Mēs neredzam visas šīs operācijas. Šīs darbības notiek milisekundes daļā.
Tagad mēs konvertēsim skaitļus no decimāldaļas uz bināriem un pēc tam konvertēsim atpakaļ uz decimāldaļām.
Ņemsim skaitli 117 decimālajā sistēmā. pārtulkosim 117 binārajā skaitļu sistēmā.
Tā kā binārajā sistēmā augstākais cipars ir 2, tad mēs visu laiku dalām ar 2.
117/2. Ar iespēju 5 dalījumu mēs iegūt skaitli 8.5, mēs apstātos. Bet mums ir jāpāriet no vienas sistēmas uz otru. Tāpēc mēs ņemam ņemot vērāo daļu no sadalījuma.
Tas ir, mēs runā tikai veselus skaitļus. Ja skaitlis ir vienāds ar 58, tad iegūtam 117-116=1, atlikums ir 1.
Tagad mēs atkal sadalām šos 58 ar 2. Mēs iegūstam 29, un atlikums ir 0.
Tagad mēs dalām 29 ar divi, vesels skaitlis ir 14. Atlikums ir 1.
14 dalot ar 2, iegūtam 7. Atlikums ir 0.
Mēs sadalām 7 ar divi. Vesels skaitlis 3. Atlikums 1.
3 dalīti ar divi. Mēs iegūstam 1. Atlikumu 1.
Pēc dalīšanas mēs saņēmām skaitli, kas ir mazāks par 2. Tur mēs apstājamies. No sākotnēja skaitļa, kas ir pašās beigās pēc dalīšanas ar nulli, mēs ierakstām skaitli binārajā sistēmā apgrieztā secībā vienā rindā.
Mēs iegūstam 1110101. Tas ir skaitlis 117 binārajā skaitļu sistēmā. Šādu problēmu ir vieglāk atrisināt kolonnā, kā parādīts attēlā zemāk. Man tas bija jāparāda, jo raksta redaktoram nav funkcijas rakstīt kolonnās.
To, vai konvertēšana no decimālskaitļa uz bināru bija pareiza, tiek pārbaudīts šādi.
1110101 = 1 × 2 ^ 6 + 1 × 2 ^ 5 + 1 × 2 ^ 4 + 0 × 2 ^ 3 + 1 × 2 ^ 2 + 0 × 2 ^ 1 + 1 × 2 ^ 0 = 117.
Mums ir 7 cipari.
Augstākais cipars ir septiņi, un skaitļi ir no 0 līdz 6. No šejienes jums jāreizina pats pirmais cipars ar divi līdz pakāpei 6, otrais cipars jāreizina ar 2 līdz 5 un jāreizina trešais cipars ar divi līdz 4, un tā tālāk, līdz izejam cauri visiem sērijas numuriem no kreisās puses uz labo.
Kad mēs to visu aprēķinām, mēs iegūstam skaitli, kas tika pārtulkots binārajā skaitļu sistēmā. Ja saņemat citu ciparu, pārbaudiet, kur esat kļūdījies.
Ha, ha, tas taču tik viegli un saprotami, vai ne!
Labu Dienu!